RANGKUMAN SISTEM BILANGAN

 

TUGAS 1 RANGKUMAN SISTEM BILANGAN

 

SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan adalah sebuah symbol khusus yang digunakan dalam membangun sebuah bilangan. Pada umumnya manusia memakai sistem bilangan Desimal yang terdiri dari sepuluh symbol yaitu 0 sampai 10. Namun sistem bilangan pada computer terdiri dari empat sistem yaitu:

1.      1. Sistem Bilangan Desimal yaitu sistem yang menggunakan sembilan symbol khusus mulai dari 0 s/d 9 atau bisa disebut juga sistem bilangan berbasis 10.

2.      2.Sistem Bilangan Biner yaitu sistem yang hanya menggunakan dua symbol khusus yaitu 0 dan 1 atau bisa disebut sistem bilangan berbasis 2.

3.      3. Sistem Bilangan Octal yaitu sistem  yang menggunakan delapan symbol khusus mulai dari 0 s/d 7 atau bisa disebut sistem bilangan berbasis 8.

4.      4. Sistem Bilangan Hexadesimal yaitu sistem yang menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 9, A,B,C,D,E,F, atau bisa disebut juga sistem bilangan berbasis 16 dan merupakan satu-satunya sistem bilangan yang menggunakan huruf.

 

 

Diatas adalah contoh tabel sistem bilangan.

 

Contoh Soal dan Penyelesaiannya:

1.       Konversi Biner ke Desimal

Soal 1:

1110₂  = ………………..₁₀

Peny:

n = 4

1110₂ = (1 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰)

1110₂ = 8 + 4 + 2 + 0

1110₂ = 16₁₀

Soal 2:

0110₂ = ………………..₁₀

Peny:

n = 4

0110₂ = (0 x 2³) + (1 + 2²) + (1 x 2¹) + (0 x ­2⁰)

0110₂ = 0 + 4 + 2 + 0

0110₂ = 6₁₀

2.      Konversi Oktal ke Desimal

Soal 1:

642₈ = ………………..₁₀

Peny:

n = 3

642₈ = (6 x 8­²) +(4 x 8¹) + (2 x 8⁰)

642₈ = 384 + 32 + 2

642₈ = 418₁₀

Soal 2 :

10,73₈ = ………………..₁₀

Peny:

n = 2

10,73₈ = (1 x 8¹) + (0 x 8⁰) + (7 x 8^-1) + (3 x 8^-2)

10,73₈ = 8 + 0 + 0,875 + 0,0468

10,73₈ = 89,218₁₀

3.      Konversi Hexadesimal ke Desimal

Soal 1:

15A₁₆ = ………………..₁₀

Peny:

n = 3

15A₁₆ = (1 x 16²) + (5 x 16 ¹) + (10 x 16⁰)

15A₁₆ = 256 + 80 + 10

15A₁₆ = 346₁₀

Soal 2:

D4,F2₁₆ = ……………….₁₀

Peny:

n = 2

D4,F2₁₆ = (13 x 16¹) + (4 x 16⁰) + (15 x 16^-1) + (2 x 16^-2)

D4,F2₁₆ = 208 + 4 + 0,9375 + 0,0078125

D4,F2₁₆ = 212,9453125₁₀

4.      Konversi Desimal ke Biner

Soal 1:

264₁₀ = ……………….₂

Peny:

264 : 2 = 132 sisa 0 (LSB)

132 : 2 = 66 sisa 0

66 : 2 = 33 sisa 0

33 : 2 = 16 sisa 1

16 : 2 = 8 sisa 0

8 : 2 = 4 sisa 0

4 : 2 = 2 sisa 0

2 : 2 = 1 sisa 0

1 : 2 = 0 sisa 1 (MSB)

Hasil = 100001000₂

Soal 2:

12,25₁₀ = …………………₂

Peny:

Langkah 1:                                            Langkah 2:

12₁₀ = ……….₂                                        0,25₁₀ = ……….₂

12 : 2 = 6 sisa 0 (LSB)                          0,25 x 2 = 0 (LSB) sisa 0,5

6 : 2 = 3 sisa 0                                      0,5 x 2 = 1 (MSB) sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1                                      Hasil = 0,25₁₀ = 0,10₂

1 : 2 = 0 sisa 1 (MSB)    

Hasil = 1100₂                                       Jadi 12,25₁₀ = 1100,10₂

5.      Konversi Biner ke Oktal

Soal 1:

Konversi bilangan biner ke oktal dapat dilakukan dengan mengkonversikan tiap 3 buah digit Biner.

Ubahlah 10011110111

010 011 110 111

  2      3     6    17

Jadi hasil konversi bilangan Biner 100011110111 adalah 23617

Soal 2:

0110101100001₂ = ……………….₈

Peny:

Kelompokkan bilangan Biner menjadi 3 kelompok bit, dimulai dari LSB

= 01 101 011 000 001

    1    5      3      0     1

Jadi 01101011000001₂ = 15301₈

6.      Konversi Biner ke Hexadesimal

Konversi bilangan Biner ke Hexadesimal dilakukan dengan mengkonversikan tiap 4 digit biner.

1010 0100 0110

   A       4         6

Jadi hasil konversi bilangan Biner 101001000110 adalah A46

7.      Konversi Oktal ke Biner

15264₈ = ………………..₂

Peny:

= 1      5     2      6     4

 001 101 010 110 100

Jadi 15264₈ adalah 001101010110100₂

8.      Konversi Hexadesimal ke Biner

26AA4₁₆ = ………………..₂

Peny : Ubah setiap bilangan ke bilangan Biner 4 bit. Jika ditemukan bit 0 pada MSB, bit tersebut dibuang.

= 2    6    A    A    4

   2    6      10     10      4

  10 110 1010 1010 100

Jadi: 26AA4₁₆ = 1011010101010100₂